Artigo Indefinido – Ano 1 – Nº 33

Recebi dois e-mails, enviados pelo Roger Nóbrega e pelo Walter Abduch, ambos com origem na crônica anterior, sobre matemática, e ambos, coincidentemente, apresentando as mesmas demonstrações de cálculos numéricos, com resultados surpreendentes. São evoluções de cálculos matemáticos, em forma de pirâmide, que evoluem simetricamente, apresentando, nos resultados, sequências numéricas muito interessantes. E esses e-mails me remeteram ao tempo em que li, pela primeira vez, o livro “O homem que calculava”, do Malba Tahan. Só muito tempo depois (e pode pôr muito tempo nisso) é que descobri que o nome do autor era um pseudônimo de um professor de matemática brasileiro, o que não tirou o encanto que a leitura do livro me provocou, e que persiste até hoje. Recentemente achei esse livro em uma livraria, e acabei comprando e lendo novamente (na infância/adolescência li mais de uma vez, com certeza). Tive que me despojar do olhar mais maduro, de forma a poder encarar essa leitura agora com um olhar de antigamente, e acho que em parte eu consegui. Percebi que continuo gostando do livro, das suas historietas matemáticas, das demonstrações, dos enigmas, das lendas, dos meandros complexos e sutis. Busquei o livro na estante aqui de casa, mas não encontrei. Ele deve estar naquele limbo para onde silenciosamente os livros vão, como velhos elefantes que se retiram da manada para morrer. E agora me recordo da fábula sobre o surgimento do jogo de xadrez, narrado nesse livro. Diz a história que um sultão havia ficado muito triste por ter perdido um filho em uma guerra. Na tentativa de fazê-lo se alegrar novamente, um grupo de sábios propôs um prêmio para quem conseguisse tal intento. E aí um jovem se apresentou, munido do jogo de xadrez, que ele havia inventado. Ele mostrou ao sultão, ensinando-lhe as regras e o jeito de jogar. O jogo nada mais era do que uma guerra estilizada, com as peças representando os participantes, desde a figura máxima, que era o próprio sultão (ou rei), até os valorosos soldados (ou peões) que atuavam nas frentes da batalha. Um dos ensinamentos básicos do jogo era o fato de, às vezes, ser necessário sacrificar uma peça, como forma de se conseguir alcançar a vitória. O sultão gostou muito do jogo, da analogia com as estratégias das guerras, e aos poucos foi retomando o gosto pela vida, até que se recuperou totalmente. Então ele disse ao rapaz que escolhesse qualquer prêmio que quisesse, porque seu desejo seria satisfeito. Mas o rapaz insistia que seu maior prêmio fôra conseguir com que o sultão recuperasse o prazer de viver, e portanto já se sentia plenamente recompensado. Mas o sultão não se conformava com aquilo, e continuou insistindo para que o rapaz aceitasse alguma coisa. Aí entrou a matemática. Vencido pela insistência, o rapaz disse que se sentiria recompensado se fosse pago com grãos de trigo. Pegou o tabuleiro do jogo de xadrez e orientou, placidamente: um grão de trigo na primeira casa, dois grãos na segunda, quatro grãos na terceira e assim sucessivamente, sempre dobrando a quantidade, até a última casa. O sultão desdenhou daquele pedido insólito, mas pediu aos seus sábios para que calculassem a quantidade total. Quando os sábios retornaram, o sultão ficou perplexo com o resultado: não havia grãos de trigo suficientes em todo reino, que fosse suficiente para pagar ao rapaz. Já na casa de número 32, na metade do tabuleiro (são 64 casas) a quantidade seria de 2.147.483.648 grãos (bilhões!). Na casa de número 48 (dois terços do total) o número de grãos pularia para 140.737.488.355.328 (trilhões!). Na última casa, se assumirmos que cada 100 grãos de trigo formam 1 grama de peso, teremos algo como 92 trilhões de toneladas de trigo. E ainda faltaria somar os grãos de todas as casas anteriores. Que tal? Isso é progressão geométrica. Para obter diretamente o resultado basta elevar o número 2 (obtido na segunda casa do tabuleiro) à sexagésima terceira potência. Simples, não é? E isso me leva a outro exemplo semelhante: imagine uma folha de papel sulfite. Um pacote de 500 folhas mede, mais ou menos, 5 centímetros de espessura, o que significa que cada folha tem cerca de 0,01 centímetro (um centésimo de centímetro, ou um décimo de milímetro). Agora imagine dobrar essa folha ao meio. Teremos a espessura de duas folhas, ou 0,02 centímetro. Se dobrarmos novamente ao meio, será a espessura de 4 folhas, ou 0,04 centímetro. E assim por diante. E se dobrarmos 20 vezes a folha original? Então teremos algo como 524.288 folhas de espessura, representando 52,4288 metros, o que corresponde a um prédio de cerca de 17 andares, ou então quase 1.050 pacotes de 500 folhas de sulfite empilhados. Matemática pura. Mas, como sempre, um pouco danada de entender, assim como a nossa língua. Nos falamos.